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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

EJERCICIO 4.15

Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.

a) lim⁡x→1x−1ln⁡(x)\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\ln (x)}
b) lim⁡x→0x2sin⁡(1x)sin⁡(x)\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2} \sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\sin (x)}
c) lim⁡x→01−exx\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{x}}{x}
d) lim⁡x→1(xx−1−1ln⁡(x))\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln (x)}\right)
e) lim⁡x→0[x⋅ln⁡(sin⁡(x))]\lim _{x \rightarrow 0}[x \cdot \ln (\sin (x))]
f) lim⁡x→0x⋅(e1x−1)\lim _{x \rightarrow 0} x \cdot\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)
g) lim⁡x→0exx\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}
h) lim⁡x→+∞x+sin⁡(x)x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x}
i) lim⁡x→π/2[tan⁡(x)]2x−π\lim _{x \rightarrow \pi / 2}[\tan (x)]^{2 x-\pi}
j) lim⁡x→1(2x−1)cot⁡(x−1)\lim _{x \rightarrow 1}(2 x-1)^{\cot (x-1)}
k) lim⁡x→+∞(ln⁡(x))11−ln⁡(x)\lim _{x \rightarrow+\infty}(\ln (x))^{\frac{1}{1-\ln (x)}}
1) lim⁡x→+∞sin⁡(1x)1x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}
m) lim⁡x→+∞exex−e−x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}}
n) lim⁡x→0+(sin⁡(x))x\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (x))^{x}
EJERCICIO 4.16

Encontrar todas las asíntotas (vertical, horizontal y oblicua) de la siguientes funciones ff definidas por y=f(x)y=f(x) :

a) f(x)=x2(e1x−1)f(x)=x^{2}\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)
b) f(x)=x−1ln⁡(x)f(x)=\frac{x-1}{\ln (x)}
c) f(x)=(3x+12x+1)2x+1x−3f(x)=\left(\frac{3 x+1}{2 x+1}\right)^{\frac{2 x+1}{x-3}}
d) f(h)=hehf(h)=\frac{h}{e^{h}}
e) f(x)=(2x2−x3)13f(x) = \left(2x^2 - x^3\right)^{\frac{1}{3}}

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