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Análisis Matemático 66

2024 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

EJERCICIO 4.15

Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.

a) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\ln (x)}$
b) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2} \sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\sin (x)}$
c) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-e^{x}}{x}$
d) $\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln (x)}\right)$
e) $\lim _{x \rightarrow 0}[x \cdot \ln (\sin (x))]$
f) $\lim _{x \rightarrow 0} x \cdot\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)$
g) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{x}$
h) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+\sin (x)}{x}$
i) $\lim _{x \rightarrow \pi / 2}[\tan (x)]^{2 x-\pi}$
j) $\lim _{x \rightarrow 1}(2 x-1)^{\cot (x-1)}$
k) $\lim _{x \rightarrow+\infty}(\ln (x))^{\frac{1}{1-\ln (x)}}$
1) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}$
m) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x}}{e^{x}-e^{-x}}$
n) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (x))^{x}$
EJERCICIO 4.16

Encontrar todas las asíntotas (vertical, horizontal y oblicua) de la siguientes funciones $f$ definidas por $y=f(x)$ :

a) $f(x)=x^{2}\left(e^{\frac{1}{x}}-1\right)$
b) $f(x)=\frac{x-1}{\ln (x)}$
c) $f(x)=\left(\frac{3 x+1}{2 x+1}\right)^{\frac{2 x+1}{x-3}}$
d) $f(h)=\frac{h}{e^{h}}$
e) $f(x) = \left(2x^2 - x^3\right)^{\frac{1}{3}}$

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